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Las categorías comunes incluyen:. Un juego simétrico es un juego en el que las recompensas por jugar una estrategia en particular dependen solo de las estrategias que empleen los otros jugadores y no de quien las juegue.

Si las identidades de los jugadores pueden cambiarse sin que cambien las recompensas de las estrategias, entonces el juego es simétrico. Muchos de los juegos 2×2 más estudiados son simétricos. Las representaciones estándar del juego del gallina , el dilema del prisionero y la caza del ciervo son juegos simétricos.

Los juegos asimétricos más estudiados son los juegos donde no hay conjuntos de estrategias idénticas para ambos jugadores. Por ejemplo, el juego del ultimátum y el juego del dictador tienen diferentes estrategias para cada jugador; no obstante, puede haber juegos asimétricos con estrategias idénticas para cada jugador.

Por ejemplo, el juego mostrado a la derecha es asimétrico a pesar de tener conjuntos de estrategias idénticos para ambos jugadores. En los juegos de suma cero el beneficio total para todos los jugadores del juego, en cada combinación de estrategias, siempre suma cero en otras palabras, un jugador se beneficia solamente a expensas de otros.

El go , el ajedrez , el póker y el juego del oso son ejemplos de juegos de suma cero, porque se gana exactamente la cantidad que pierde el oponente. Como curiosidad, el fútbol dejó hace unos años de ser de suma cero, pues las victorias reportaban 2 puntos y el empate 1 considérese que ambos equipos parten inicialmente con 1 punto , mientras que en la actualidad las victorias reportan 3 puntos y el empate 1.

La mayoría de los ejemplos reales en negocios y política, al igual que el dilema del prisionero , son juegos de suma distinta de cero, porque algunos desenlaces tienen resultados netos mayores o menores que cero.

Es decir, la ganancia de un jugador no necesariamente se corresponde con la pérdida de otro. Por ejemplo, un contrato de negocios involucra idealmente un desenlace de suma positiva, donde cada oponente termina en una posición mejor que la que tendría si no se hubiera dado la negociación.

Se puede analizar más fácilmente un juego de suma distinta de cero, y cualquier juego se puede transformar en un juego de suma cero añadiendo un jugador "ficticio" adicional "el tablero" o "la banca" , cuyas pérdidas compensen las ganancias netas de los jugadores.

La matriz de pagos de un juego es una forma conveniente de representación. Por ejemplo, un juego de suma cero de dos jugadores con la matriz que se muestra a la derecha. Los criterios «maximin» y «minimax» establecen que cada jugador debe minimizar su pérdida máxima:.

Los equilibrios de las estrategias dominantes están muy bien cuando aparecen en los juegos, pero desafortunadamente, eso no ocurre con frecuencia. Un par de estrategias es un equilibrio de Nash si la elección del jugador A es óptima, dada elección de B, y la de B es óptima, dada la de A.

El equilibrio de Nash puede interpretarse como un par de expectativas sobre la elección de cada persona tal que, cuando la otra revela su elección, ninguna de las dos quiere cambiar de conducta. Cada jugador conoce y ha adoptado su mejor estrategia, y todos conocen las estrategias de los otros.

Consecuentemente, cada jugador individual no gana nada modificando su estrategia mientras los otros mantengan las suyas. Así, cada jugador está ejecutando el mejor "movimiento" que puede dados los movimientos de los demás jugadores.

Un juego cooperativo se caracteriza por un contrato que puede hacerse cumplir. La teoría de los juegos cooperativos da justificaciones de contratos plausibles. La plausibilidad de un contrato está muy relacionada con la estabilidad.

Dos jugadores negocian tanto quieren invertir en un contrato. La teoría de la negociación axiomática nos muestra cuánta inversión es conveniente para nosotros.

Por ejemplo, la solución de Nash para la negociación demanda que la inversión sea justa y eficiente. De cualquier forma, podríamos no estar interesados en la justicia y exigir más.

De hecho, existe un juego no cooperativo creado por Ariel Rubinstein consistente en alternar ofertas, que apoya la solución de Nash considerándola la mejor, mediante el llamado equilibrio de Nash.

El juego cooperativo en la hora de Matemática. Para que este trabajo sea posible, es necesario plantear problemas que impliquen un cierto nivel de desafío; un contexto fértil para el planteo de esos desafíos es el de los juegos.

Los juegos simultáneos son juegos en los que los jugadores mueven simultáneamente o en los que éstos desconocen los movimientos anteriores de otros jugadores. Los juegos secuenciales o dinámicos son juegos en los que los jugadores posteriores tienen algún conocimiento de las acciones previas.

Este conocimiento no necesariamente tiene que ser perfecto; solo debe consistir en algo de información. Por ejemplo, un jugador1 puede conocer que un jugador2 no realizó una acción determinada, pero no saber cuál de las otras acciones disponibles eligió.

La diferencia entre juegos simultáneos y secuenciales se recoge en las representaciones discutidas previamente. La forma normal se usa para representar juegos simultáneos, y la extensiva para representar juegos secuenciales. Un subconjunto importante de los juegos secuenciales es el conjunto de los juegos de información perfecta.

Un juego es de información perfecta si todos los jugadores conocen los movimientos que han efectuado previamente todos los otros jugadores; así que solo los juegos secuenciales pueden ser juegos de información perfecta, pues en los juegos simultáneos no todos los jugadores a menudo ninguno conocen las acciones del resto.

La mayoría de los juegos estudiados en la teoría de juegos son juegos de información imperfecta, aunque algunos juegos interesantes son de información perfecta, incluyendo el juego del ultimátum y el juego del ciempiés.

También muchos juegos populares son de información perfecta, incluyendo el ajedrez y el go. La información perfecta se confunde a menudo con la información completa , que es un concepto similar. La información completa requiere que cada jugador conozca las estrategias y recompensas del resto pero no necesariamente las acciones.

En los juegos de información completa cada jugador tiene la misma "información relevante al juego" que los demás jugadores. El ajedrez y el dilema del prisionero ejemplifican juegos de información completa.

Los juegos de información completa ocurren raramente en el mundo real, y los teóricos de los juegos, usualmente los ven solo como aproximaciones al juego realmente jugado.

El matemático inglés, y catedrático emérito de la Universidad de Princeton , John Conway , desarrolló una notación para algunos juegos de información completa y definió varias operaciones en esos juegos, originalmente para estudiar los finales de go , aunque buena parte de este análisis se enfocó en nim.

Esto devino en la teoría de juegos combinatoria. Conway descubrió que existe una subclase de esos juegos que pueden ser usados como números, como describió en su libro On Numbers and Games , llegando a la clase muy general de los números surreales.

Por razones obvias, los juegos estudiados por los economistas y los juegos del mundo real finalizan generalmente tras un número finito de movimientos. Los juegos matemáticos puros no tienen estas restricciones y la teoría de conjuntos estudia juegos de infinitos movimientos, donde el ganador no se conoce hasta que todos los movimientos se conozcan.

El interés en dicha situación no suele ser decidir cuál es la mejor manera de jugar a un juego, sino simplemente qué jugador tiene una estrategia ganadora Se puede probar, usando el axioma de elección , que hay juegos —incluso de información perfecta, y donde las únicas recompensas son "perder" y "ganar"— para los que ningún jugador tiene una estrategia ganadora.

La existencia de tales estrategias tiene consecuencias importantes en la teoría descriptiva de conjuntos. Los juegos en los que la dificultad de encontrar una estrategia óptima proviene de la multiplicidad de movimientos posibles se denominan juegos combinatorios.

Algunos ejemplos de estos juegos pueden ser ajedrez y go. Los juegos que implican información imperfecta o incompleta también pueden tener un fuerte carácter combinatorio, por ejemplo el backgammon.

No hay una teoría unificada que se ocupa de los elementos combinatorios en los juegos. Hay, sin embargo, herramientas matemáticas que pueden resolver problemas particulares y responder a preguntas generales.

Se han estudiado juegos de información perfecta en la teoría combinatoria de juegos, que ha desarrollado nuevas representaciones, como por ejemplo los números surreales , así como métodos de prueba combinatorios y algebraicos y a veces no constructivos para resolver juegos de ciertos tipos, incluyendo juegos "loopy" que pueden dar lugar a secuencias de movimientos infinitamente largas.

Estos métodos se dirigen a juegos con mayor complejidad combinatoria que los normalmente considerados en la teoría de juegos tradicional o "económica". Un juego típico que se ha resuelto de esta manera es hexadecimal.

Un campo relacionado de estudio, basado en la teoría de la complejidad computacional , es la complejidad del juego, que se ocupa de estimar la dificultad computacional de encontrar estrategias óptimas.

La investigación en inteligencia artificial ha abordado juegos de información perfectos e imperfectos o incompletos que tienen estructuras combinatorias muy complejas como ajedrez, go o backgammon para los cuales no se han encontrado estrategias óptimas comprobables.

Las soluciones prácticas implican la heurística computacional, como la poda alfa-beta o el uso de redes neuronales artificiales entrenadas por el aprendizaje de refuerzo, que hacen que los juegos sean más manejables en la práctica de la computación.

Gran parte de la teoría de juegos se refiere a juegos finitos y discretos, que tienen un número finito de jugadores, movimientos, eventos, resultados, etc. Sin embargo, muchos conceptos pueden extenderse. Los juegos continuos permiten a los jugadores elegir una estrategia a partir de un conjunto de estrategias continuas.

Por ejemplo, la competición de Cournot se modela típicamente con las estrategias de los jugadores cualesquiera cantidades no negativas, incluyendo cantidades fraccionarias. Los juegos diferenciales son juegos continuos donde la evolución de las variables de estado de los jugadores se rige por ecuaciones diferenciales.

El problema de encontrar una estrategia óptima en un juego diferencial está estrechamente relacionado con la teoría del control óptimo. En particular, existen dos tipos de estrategias: las estrategias de bucle abierto utilizan el principio de Pontryagin máximo, mientras que las estrategias de bucle cerrado utilizan el método de programación dinámica de Bellman.

Un caso particular de juegos diferenciales son los juegos con un horizonte temporal aleatorio. En estos juegos, el tiempo terminal es una variable aleatoria con una función de distribución de probabilidad dada.

Por lo tanto, los jugadores maximizar la expectativa matemática de la función de costo. Se demostró que el problema de optimización modificado se puede reformular como un juego diferencial con descuento en un intervalo de tiempo infinito.

Los juegos con un número arbitrario, pero finito, de jugadores a menudo se denominan juegos de n-personas. La teoría evolutiva de los juegos considera los juegos que involucran a una población de tomadores de decisiones, donde la frecuencia con la que se toma una decisión particular puede cambiar con el tiempo en respuesta a las decisiones tomadas por todos los individuos de la población.

En biología, esto se utiliza para modelar la evolución biológica , donde los organismos programados genéticamente pasan a lo largo algo de su programación de la estrategia a su descendencia. En economía, la misma teoría está destinada a captar los cambios de población porque las personas juegan el juego muchas veces dentro de su vida, y conscientemente y quizás racionalmente cambiar las estrategias.

Los problemas individuales de decisión con resultados estocásticos a veces se consideran "juegos de un solo jugador". Estas situaciones no se consideran teóricas de juego por parte de algunos autores.

Pueden ser modeladas utilizando herramientas similares dentro de las disciplinas relacionadas de la teoría de la decisión, la investigación de operaciones y áreas de inteligencia artificial, particularmente, la planificación de IA con incertidumbre y sistemas multi-agentes.

Aunque estos campos pueden tener motivadores diferentes, las matemáticas implicadas son sustancialmente las mismas, por ejemplo, usando procesos de decisión de Markov MDP. Los resultados estocásticos también pueden ser modelados en términos de la teoría de juegos agregando a un jugador de acción aleatoria que hace "movimientos de la casualidad" "movimientos por naturaleza".

Este jugador no suele ser considerado un tercer jugador en lo que de otro modo es un juego de dos jugadores, sino que simplemente sirve para proporcionar un rol de dado cuando sea requerido por el juego.

Para algunos problemas, los diferentes enfoques para modelar resultados estocásticos pueden conducir a soluciones diferentes. Por ejemplo, la diferencia en el enfoque entre MDPs y la solución minimax es que este último considera el peor caso sobre un conjunto de movimientos adversarios, en lugar de razonar en la expectativa sobre estos movimientos dados una distribución de probabilidad fija.

El enfoque minimax puede ser ventajoso cuando no se dispone de modelos estocásticos de incertidumbre, pero también puede estar sobreestimando eventos extremadamente improbables pero costosos , cambiando dramáticamente la estrategia en tales escenarios si se supone que un adversario puede forzar que suceda tal evento.

También se han estudiado modelos generales que incluyen todos los elementos de resultados estocásticos, adversarios y observabilidad parcial o ruidosa de movimientos de otros jugadores. Se considera que el "patrón oro" es un juego estocástico parcialmente observable POSG , pero pocos problemas realistas son computacionalmente factibles en la representación POSG.

Estos son juegos en los que se trata de desarrollar las reglas para otro juego, el objetivo o el jugador. Los metagames buscan maximizar el valor de utilidad del conjunto de reglas desarrollado.

La teoría de los metagames está relacionada con la teoría del diseño de mecanismos. El término análisis metagame también se utiliza para referirse a un enfoque práctico desarrollado por Nigel Howard.

Por lo que una situación se enmarca como un juego estratégico en el que las partes interesadas tratan de realizar sus objetivos por medio de las opciones disponibles. Los acontecimientos posteriores han llevado a la formulación del análisis de la confrontación. La teoría de juegos tiene la característica de ser un área en que la sustancia subyacente es principalmente una categoría de matemáticas aplicadas , pero la mayoría de la investigación fundamental es desempeñada por especialistas en otras áreas.

En algunas universidades se enseña y se investiga casi exclusivamente fuera del departamento de matemática. Esta teoría tiene aplicaciones en numerosas áreas, entre las cuales caben destacar las ciencias económicas , la biología evolutiva , la psicología , las ciencias políticas , el diseño industrial , la investigación operativa , la informática y la estrategia militar.

Los economistas han usado la teoría de juegos para analizar un amplio abanico de problemas económicos, incluyendo subastas , duopolios , oligopolios , la formación de redes sociales , y sistemas de votaciones.

Estas investigaciones normalmente están enfocadas a conjuntos particulares de estrategias conocidos como conceptos de solución. Estos conceptos de solución están basados normalmente en lo requerido por las normas de racionalidad perfecta. El más famoso es el equilibrio de Nash. Un conjunto de estrategias es un equilibrio de Nash si cada una representa la mejor respuesta a otras estrategias.

De esta forma, si todos los jugadores están aplicando las estrategias en un equilibrio de Nash, no tienen ningún incentivo para cambiar de conducta, pues su estrategia es la mejor que pueden aplicar dadas las estrategias de los demás.

Las recompensas de los juegos normalmente representan la utilidad de los jugadores individuales. A menudo las recompensas representan dinero, que se presume corresponden a la utilidad de un individuo.

Esta presunción, sin embargo, puede no ser correcta. Un documento de teoría de juegos en economía empieza presentando un juego que es una abstracción de una situación económica particular. Se eligen una o más soluciones, y el autor demuestra qué conjunto de estrategias corresponden al equilibrio en el juego presentado.

Los economistas y profesores de escuelas de negocios sugieren dos usos principales. El uso principal es informar acerca del comportamiento de las poblaciones humanas actuales. Algunos investigadores creen que encontrar el equilibrio de los juegos puede predecir cómo se comportarían las poblaciones humanas si se enfrentasen a situaciones análogas al juego estudiado.

Esta visión particular de la teoría de juegos se ha criticado en la actualidad. En primer lugar, se la crítica porque los supuestos de los teóricos se violan frecuentemente.

Los teóricos de juegos pueden suponer jugadores que se comportan siempre racionalmente y actúan para maximizar sus beneficios el modelo Homo oeconomicus , pero los humanos reales a menudo actúan irracionalmente o racionalmente pero buscando el beneficio de un grupo mayor altruismo.

Los teóricos de juegos responden comparando sus supuestos con los que se emplean en física. Así, aunque sus supuestos no se mantienen siempre, pueden tratar la teoría de juegos como una idealización razonable, de la misma forma que los modelos usados por los físicos. Sin embargo, este uso de la teoría de juegos se ha seguido criticando porque algunos experimentos han demostrado que los individuos no se comportan según estrategias de equilibrio.

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By Gosar

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